Contoh Penyelesaian Konversi Bilangan Digital

Contoh Soal Konversi Bilangan Digital :
a.    110111011 (2) = .......................... (8) = .................................. (16)
b.    82 (10) = .......................... (8) = ............................. (16)
c.    F1FA (16) +  110111 (2) = .......................... (2) = ............................... (8)
d.    32 (8) = .................... (10) = .................... (2)  = ............................ (16)

Jawaban :

a.1. Biner ke Oktal
       Untuk mengkonversi bil. biner 110111011 menjadi bil. Oktal, 

       terlebih dahulu bil.biner tersebut kita kelompokkan dengan masing-masing kelompok 

       menjadi 3 bit, kemudian dari masing-masing kelompok kita ubah menjadi bil. oktal.
       Mengapa harus 3 bit? karena biner memiliki 2 radiks, sedangkan oktal memiliki

       8 radiks, sehingga radiks oktal merupakan radiks biner yang dipangkatkan 3.

       Hasil pengelompokannya akan menjadi sebagai berikut :
       110 = 6
       111 = 7
       011 = 3

       Sehingga, 110111011 (2) = 673 (8)

a.2. Biner ke Hexadesimal
       Untuk mengkonversi bil. biner 110111011 menjadi bil. Hexadesimal, 

       terlebih dahulu bil.biner tersebut kita kelompokkan dengan masing-masing kelompok 

       menjadi 4 bit, kemudian dari masing-masing kelompok kita ubah menjadi

       bil. hexadesimal. Mengapa harus 4 bit? karena biner memiliki 2 radiks

       sedangkan hexadesimal memiliki 16 radiks, sehingga radiks hexadesimal merupakan

       radiks biner yang dipangkatkan 4.

       Hasil pengelompokannya akan menjadi sebagai berikut :
            1 = 1

       1011 = B

       1011 = B

       Sehingga, 110111011 (2) = 1BB (16)

b.1. Desimal ke Oktal
       Untuk mengkonversi bil. Desimal 82 menjadi bil. Oktal, 

       adalah membagi bil. desimal tersebut dengan 8, tuliskan sisanya,

       dan lanjutkan pembagian hingga tidak bisa dibagi lagi.

       Mengapa harus dibagi 8? Karena oktal memiliki 8 radiks, sehingga

       radiks oktal berperan sebagai bilangan pembagi.

       proses pembagiannya akan menjadi sebagai berikut :
       82 dibagi 8 menghasilkan 10, sisa 2

       10 dibagi 8 menghasilkan 1, sisa

       Untuk menuliskan hasilnya, kita ilustrasikan seperti

       menulis huruf J dari bawah, 1-2-2.

       Sehingga, 82 (10) = 122 (8)

b.2. Desimal ke Hexadesimal
       Untuk mengkonversi bil. Desimal 82 menjadi bil. Hexadesimal, 

       adalah membagi bil. desimal tersebut dengan 16, tuliskan sisanya,

       dan lanjutkan pembagian hingga tidak bisa dibagi lagi.

       Mengapa harus dibagi 16? Karena Hexadesimal memiliki 16 radiks, sehingga

       radiks hexadecimal berperan sebagai bilangan pembagi.

       proses pembagiannya akan menjadi sebagai berikut :
       82 dibagi 16 menghasilkan 5, sisa 2

       Untuk menuliskan hasilnya, kita ilustrasikan seperti

       menulis huruf J dari bawah, 5-2.

       Sehingga, 82 (10) = 52 (16)

c.1. Hexadesimal ke Biner
       Untuk mengkonversi bil. Hexadesimal F1FA menjadi bil. Biner, 

       agar lebih mudah terlebih dahulu kita konversikan menjadi bil. desimal.

       Sebelumnya kita jabarkan terlebih dahulu per abjad, yaitu :

       F = 15   ===> 15 x 16^3  = 15 x 4096 = 61440

        1 = 1    ===> 1 x 16^2   = 1 x 256    =     256

       F = 15   ===> 15 x 16^1  = 15 x 16    =     240

       A = 10   ===> 10 x 16^0  = 10 x 1     =       10

       Sehingga hasil desimalnya adalah = 61440+256+240+10 = 61946.

       Nah, dari bil. desimal 61946 inilah kita konversi ke bil.biner.

       dengan cara membagi bil. desimal tersebut dengan 2, tuliskan sisanya,

       dan lanjutkan pembagian hingga tidak bisa dibagi lagi.

       Mengapa harus dibagi 2? Karena biner memiliki 2 radiks, sehingga

       radiks biner berperan sebagai bilangan pembagi.

       proses pembagiannya akan menjadi sebagai berikut :
       61946 dibagi 2 menghasilkan 30973, sisa 0

       30973 dibagi 2 menghasilkan 15486, sisa 1

       15486 dibagi 2 menghasilkan 7743, sisa 0

       7743 dibagi 2 menghasilkan 3871, sisa 1

       3871 dibagi 2 menghasilkan 1935, sisa 1

       1935 dibagi 2 menghasilkan 967, sisa 1

       967 dibagi 2 menghasilkan 483, sisa 1

       483 dibagi 2 menghasilkan 241, sisa 1

       241 dibagi 2 menghasilkan 120, sisa 1

       120 dibagi 2 menghasilkan 60, sisa 0

       60 dibagi 2 menghasilkan 30, sisa 0 

       30 dibagi 2 menghasilkan 15, sisa 0 

       15 dibagi 2 menghasilkan 7, sisa 1

       7 dibagi 2 menghasilkan 3, sisa 1

       3 dibagi 2 menghasilkan 1, sisa 1

 

       Untuk menuliskan hasilnya, kita ilustrasikan seperti

       menulis huruf J dari bawah, 1-1-1-1-0-0-0-1-1-1-1-1-1-0-1-0.

       Sehingga, F1FA (16) = 1111000111111010 (2)

c.2. Penjumlahan bilangan biner
       Dalam penjumlahan bil. Biner,
       0 + 1 = 0
       1 + 1 = 10, tetapi cukup ditulis 0, disimpan 1 untuk penjumlahan berikutnya. 

       1 + 1 + 1 = 11, tetapi cukup ditulis 1, disimpan 1 untuk penjumlahan berikutnya.

       1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

                                   1 1 0 1 1 1

       ------------------------------------- +

       1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

      

       Sehingga, F1FA (16) + 110111 (2) = 1111001000110001 (2)

 
c.3. Hasil Penjumlahan Biner dikonversi ke Oktal
       Untuk mengkonversi bil. biner 1111001000110001 menjadi bil. Oktal, 

       terlebih dahulu bil.biner tersebut kita kelompokkan dengan masing-masing kelompok 

       menjadi 3 bit, kemudian dari masing-masing kelompok kita ubah menjadi bil. oktal.
       Mengapa harus 3 bit? karena biner memiliki 2 radiks, sedangkan oktal memiliki

       8 radiks, sehingga radiks oktal merupakan radiks biner yang dipangkatkan 3.

       Hasil pengelompokannya akan menjadi sebagai berikut :
          1 = 1
       111 = 7
       001 = 1
       000 = 0
       110 = 6
       001 = 1

       Sehingga, 1111001000110001 (2) = 171061 (8)

d.1. Oktal ke Desimal
       Untuk mengkonversi bil. Oktal 32 menjadi bil. Desimal, 

       Maka, kita pisahkan masing-masing bilangan penyusunnya.

       Hasil pemisahannya akan menjadi sebagai berikut :

       3   ===> 3 x 8^1  = 24

       2   ===> 2 x 8^0  =   2

       -------------------------- +

       Jumlah              =  26

       Sehingga, 32 (8) = 26 (10)
 
d.2. Oktal ke Biner

       Untuk mengkonversi bil. Oktal 32 menjadi bil. Biner,

       adalah dengan cara mengkonversi setiap digit bilangan oktal menjadi biner,

       3 = 011,

       2 = 010,       

       Sehingga, 32 (8) = 011010 (2) = 11010 (2)

 
d.3. Desimal ke Hexadesimal
       Untuk mengkonversi bil. Desimal 26 menjadi bil. Hexadesimal, 

       adalah dengan membagi bil. Desimal tersebut dengan 16, tuliskan sisanya,

       dan lanjutkan pembagian hingga tidak bisa dibagi lagi.

       Mengapa harus dibagi 16? Karena Hexadesimal memiliki 16 radiks, sehingga

       radiks hexadecimal berperan sebagai bilangan pembagi.

       proses pembagiannya akan menjadi sebagai berikut :
       26 dibagi 16 menghasilkan 1, sisa 10 (dalam Hexadecimal ditulis A)

       Hasilnya adalah 1-A.

       Sehingga, 32 (8) = 1A (16)

Untuk memeriksa kebenaran hasil konversi, dapat menggunakan formula excel (baca selengkapnya di sini).

Semoga bermanfaat.